গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download বইয়ের লেখক চমক হাসান

১ ফেব্রুয়ারি ২০১৫

যুক্তরাষ্ট্র

গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download পর্ব ১:- 

আল মুকাবালা



প্রথমেই যার নাম মাথায় আসছে তিনি হচ্ছেন মােহাম্মদ ইবনে মুসা আল খােয়ারিজমি৷ আজ থেকে ১২০০ বছর আগের একজন গণিতবিদ।

আমরা অনেকেই ‘অ্যালগরিদম’ শব্দটা বােধহয় শুনেছি। গণিত এবং কম্পিউটার সায়েন্সের খুব পরিচিত একটা শব্দ অ্যালগরিদম। অ্যালগরিদম শব্দটা আসলে তার নাম থেকে এসেছিল। আল খােয়ারিজমি থেকে, আল খরিজম- আল খরিজম থেকে অ্যালগরিদম! যাহােক, এই যে আল খােয়ারেজমি, তার একটা বিখ্যাত বই ছিল।

আমি আমার অন্তর থেকে বিশ্বাস করি যে, পৃথিবীর সবচেয়ে সুন্দর বিষয়টা হচ্ছে গণিত। এখন আমি যদি মানুষকে বলি এটা পৃথিবীর সবচেয়ে সুন্দর বিষয়, সবচেয়ে মজার বিষয়, মানুষ কেন আমাকে বিশ্বাস করবে? এজন্য আমি চিন্তা করলাম যে, কিছু ভিডিও করে যাব যেখানে ম্যাথমেটিকসের খুব মজার কিছু বিষয় নিয়ে আলােচনা করা যাবে।

আল যাবুর কী ছিল? মূসা বললেন, আল যাবুর হচ্ছে এরকম: যদিx+3=5 হয়, তাহলে x=5-3 এটাই! সহজ কথায় এটা হচ্ছে পক্ষান্তর করা! তাহলে আল মুকাবালা কী জিনিস? তিনি বললেনযদিx+3=5+3 হয় তাহলে দুই পাশ থেকে 3 আর 3 মুকাবালা। থাকবে x=5। অর্থাৎ আমরা যে কাটাকাটি করি সেটাই ছিল তার মুকাবালা!

বইটার নামটা কিন্তু ছােট্ট আল কিতাব আল মুখতাসার ফি হিসাব ওয়াল যাবুর ওয়াল মুকাবালা। ‘আল যাবুর’ই আসলে ম্যাথমেটিকসে খুবই বিখ্যাত হয়ে আছে। এই “আল যাবুর” থেকেই অ্যালজেবরা নামটা এসেছিল। আর তিনি ‘আল যাবর ওয়াল মুকাবালা’ এটা দিয়ে আসলে গণিতের দুইটা পদ্ধতির কথা বলতে চেয়েছিলেন। তিনি আসলে কী বােঝাতে চেয়েছিলেন- এটাই এবার দেখা যাক।

মুকাবালা আবার দুই রকম- গুণের মুকাবালা আর যােগের মুকাবালা। যদিও এখন অনেক সহজ লাগছে, এই ব্যাপারগুলাের উপরেই দাঁড়িয়ে আছে এখনকার বীজগণিত। আল খােয়ারিজমিকেই বলা হয় বীজগণিতের জনক।

পিথাগােরাস চিন্তা করতেন এই পৃথিবীর সবকিছুই আসলে সংখ্যা দিয়ে তৈরি। তিনি বলতেন এক হচ্ছে ইশ্বরের সংখ্যা, দুই হচ্ছে প্রথম নারী সংখ্যা, তিন হচ্ছে প্রথম পুরুষ সংখ্যা এবং দুই আর তিন যােগ করলে পাঁচ হয়, পাঁচ হচ্ছে বিবাহ সংখ্যা! সবকিছুকেই তিনি কেমন যেন ‘সংখ্যা সংখ্যা করে চিন্তা করতেন। 

মুসা আল খােয়ারিজমির পালা যাক। আমি এখন স্মরণ করছি আমার গুরুকে যাকে বলা হয় ইতিহাসের First true mathematician (প্রথম প্রকৃত গণিতবিদ)। তিনি হচ্ছেন মহান পিথাগােরাস। মহান পিথাগােরাস। এই যে মহান পিথাগােরাস, তিনি কী ধরনের মানুষ ছিলেন? গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download link !

তাে একবার তার এক ছাত্র এসে তাকে জিজ্ঞেস করল-“গুরু, ও গুরু, আচ্ছা গুরু- বন্ধুত্ব কী জিনিস? গুরু তাে সবকিছু চিন্তা করেন সংখ্যা নিয়ে। তিনি বললেন, -“বন্ধুত্ব, হুম, এটা আমি বুঝি। আহ! বন্ধুত্ব! আসলে ২২০ আর ২৮৪- এদের মধ্যে যে সম্পর্ক তাকেই বলে বন্ধুত্ব। শুনে ছাত্রের তাে মাথা খারাপ!

-“গুরু এটা আবার কী বললেন? একটু ব্যাখ্যা করেন না’!

তুই কি জানিস ‘প্রকৃত উৎপাদক’ বা ‘proper divisor কাকে বলে?

-“না তাে গুরু!

-“তাহলে শােন। প্রতিটা সংখ্যা দিয়ে তাে ঐ সংখ্যা নিজেকেই ভাগ করা যায়, ভাগফল হয় ১। তার মানে প্রতিটা সংখ্যা নিজেই নিজের উৎপাদক। এই নিজেকে বাদ দিলে বাকি যে উৎপাদকগুলাে থাকে সেইগুলাে হচ্ছে ‘প্রকৃত উৎপাদক। মানে হচ্ছে, ধর ২২০ এর ক্ষেত্রে ২২০ কে বাদ দিলে হয়। 

-“দাঁড়া! বােঝাচ্ছি। এদিকে আয়- ২২০ এর যে উৎপাদকগুলাে আছে। সেগুলাের দিকে তাকা। উৎপাদক বুঝিস তাে? যেসব সংখ্যা দিয়ে ২২০ কে নিঃশেষে ভাগ করা যায়। দ্যাখ, ২২০ এর উৎপাদক কী কী? ২২০ এর উৎপাদক হচ্ছে ১, ২, ৪, ৫, ১০, ১১, ২০, ২২, ৪৪, ৫৫, ১১০, ২২০। আর ২৮৪ এর উৎপাদক কী কী? ২৮৪ এর উৎপাদক হচ্ছে ১, ২, ৪, ৭১, ১৪২, ২৮৪।  গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download link !


তখন কী করা হয় জানেন? হিপ্পাসাসকে মেরেই ফেলা হয়! পিথাগােরাস নিজের হাতে মারেননি। কিন্তু তার শিষ্যরা তার পরের দিনই তাকে ঘুমন্ত অবস্থায় স্বপ্নের ভেতর জাহাজ থেকে ফেলে দিয়েছিল। এবং হিপ্পাসাস মারা যান। হিপ্পাসাসকে বলা যায় ম্যাথমেটিকসের ইতিহাসে প্রথম শহীদ। যিনি সংখ্যার জন্য জীবন দিয়ে দিয়েছিলেন।

হিপ্পাসাসকে বলা হয় অমূলদ সংখ্যার আবিষ্কারক। তাে হিপ্পাসাসের গল্প আমরা শুনলাম।

[লেখকের কথা: যখন ভিডিওটা করি, তখন জানতাম পিথাগােরাসের লােকেরা সত্যি সত্যি হিপ্পাসাসকে মেরে ফেলেছিল। এখন একটু বড় হয়েছি, লেখাপড়া একটু বেড়েছে, এখন জানি, হিপ্পাসাসের সময়টা ছিল পিথাগােরাসের ১০০ বছর পর! যে গল্পটা বললাম সেটা কিন্তু একেবারে আকাশ থেকে পাওয়া না, এটা গণিত মহলে বেশ পরিচিত। 

যতদূর জানা যায় হিপ্পাসাস জাহাজডুবিতে মারা গিয়েছিলেন, পিথাগােরাসের গোঁড়া ভক্তরা রটিয়ে দিয়েছিল- ও অমূলদ সংখ্যার মতাে অপবিত্র জিনিস তৈরি করেছে, এইজন্যে দেবতারা রেগে গিয়ে ডুবিয়ে দিয়েছে জাহাজ! তবে অমূলদ সংখ্যা আবিষ্কারের কৃতিত্ব এখনও হিপ্পাসাসকে দেয়া হয়।